与圆x^2+y^2=1及圆x^2+y^2-8x+12=0都外切的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 06:37:28
与圆x^2+y^2=1及圆x^2+y^2-8x+12=0都外切的圆的圆心在()上

A一个椭圆
B双曲线的一支
C一条抛物线
D一个圆

圆x^2+y^2=1及圆x^2+y^2-8x+12=0 的圆心分别为 (0,0), (4,0), 半径分别为 1 和 2

设 所求的圆的圆心坐标为 (x, y)
与已知两个圆的距离分别为
√(x^2 + y^2) 和 √[(x-4)^2 + y^2]

则
√(x^2 + y^2) - 1 = √[(x-4)^2 + y^2] - 2
√(x^2 + y^2) + 1 = √[(x-4)^2 + y^2]
两边平方
x^2 + y^2 + 2√(x^2 + y^2) + 1 = (x-4)^2 + y^2
2√(x^2 + y^2) = 15 - 8x
再平方
4x^2 + 4y^2 = 64x^2 - 240x + 225
60x^2 - 240x - 4y^2 + 225 = 0
60(x-2)^2 - 4y^2 = 15
此方程为双曲线方程

但不会是两支 因为
当 x > 2 时，
(x-4)^2 + y^2 一定 小于 x^2 + y^2
“一个小的距离 减去 大的半径 ” 与 “一个相对大的距离减去一个小的半径 ”，它们一定不等。所以 舍去 x>2 的一支。轨迹为 向左开口的双曲线。
答案为 B